Question

10．周长为3的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 由已知中周长为3的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，我们设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，利用导数法，分析出体积取最大值时，自变量的值，代入即可求出圆柱体积的最大值．

解答 解：∵矩形的周长为3，
设矩形的长为x，则宽为$\frac{3}{2}$-x，
设绕其宽旋转成一个圆柱，
则圆柱的底面半径为x，高为$\frac{3}{2}$-x，
则圆柱的体积V=πR²•h=πx²（$\frac{3}{2}$-x），
则V′=-3πx²+3πx，
令V′=0，则x=0，或x=1，
故当x=1，
圆柱体积取最大值，
此时V=$\frac{1}{2}$π，
故答案为：$\frac{1}{2}$π．

点评 本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件，设出圆柱的长和宽，然后可以写出圆柱体积的表达式，是解答本题的关键．