Question

2．已知△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{3}$．
（1）若c=1，求b的长；
（2）求b+c的范围．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理确定关于b的一元二次方程求解即可．
（2）利用余弦定理公式确定b和c的关系式，利用基本不等式的性质确定b+c的范围，利用两边之和大于第三边确定范围，综合确定答案．

解答 解：（1）余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA=b²+1+b=3，求得b=1或-2（舍去），
故b=1．
（2）由余弦定理知a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=3
即bc=$\frac{（b+c）^{2}-3}{3}$≤$\frac{（b+c）^{2}}{4}$，整理求得b+c≤6，
b=c时取等号，此时b=c=a=$\sqrt{3}$，b+c=2$\sqrt{3}$，不符，故等号取不到，
∵b+c＞a=3，
故b+c的范围是（3，6）．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生分析推理的能力和运算能力．