Question

在2013年东莞市中学生校标篮球赛中，某校队所有场次得分的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求该校队在这次篮球赛中的比赛总场数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（2）若从得分不低于80分的比赛场次中任取两场分析比赛情况，则在抽取的两个场次中，至少有一场得分在[80，90）之间的概率是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，得到比赛总场数．再由分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
（2）求出从得分不低于80分的比赛场次中任取两场的取法总数，及在抽取的两个场次中，至少有一场得分在[80，90）之间的取法数目，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由茎叶图知，得分在[50，60）之间的频数为2，…（1分）
由频率分布直方图知，得分在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，…（2分）
∴比赛场次共有

2

0.08

=25场．　　                            …（3分）
又∵得分在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4，…（4分）
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

4

25

÷10=0.016．…（6分）
（2）将[80，90）之间的4个得分编号为1，2，3，4，大于90分的2个得分编号为5，6，…（7分）
则在不低于80分的比赛场次中任取两场的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，…（9分）
其中，至少有一场得分在[80，90）之间的基本事件有14个，…（10分）
∴所求概率P=

14

15

．
故至少有一场得分在[80，90）之间的概率是

14

15

．…（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．