Question

为了保护生态和环境，某市不再完全以GDP考核辖区内各县政府的政绩，广大群众的幸福指数成为考核县政府政绩的又一个重要指标，从而成立了市政府幸福办公室，其主要工作是随机抽查群众的幸福指数，为市政府提供最基础的原始数据．该办公室某工作人员在一次随机抽查了10名A县群众后，绘制了如图的茎叶图．
（1）求这10名群众幸福指数的中位数及平均数；（茎表示十位数字，叶表示个位数字）
（2）市领导在该10名群众幸福指数中随机选取了3个指数，若至少有2个指数在80或80以上的概率不小于

1

2

，则A县政府受到表扬，问A县政府是否受到表扬？
（3）若某人幸福指数在[60，70）内，则称该人为“勉强幸福人”，在该10名群众中随机抽一名，其为“勉强幸福人”人的概率作为A县每位群众为“勉强幸福人”人的概率；现随机抽取3名A县群众（群众人数很多），记其中“勉强幸福人”人的个数为ξ，求ξ的分布列与期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图能求出中位数和平数数．
（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，求出P（B），能判断A县政府是否受到表扬．
（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=

1

5

，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列与期望．

解答： 解：（1）由茎叶图知中位数为：76．
平数数

.

x

=

1

10

（62+64+70+72+72+80+85+85+88+92）=77．
（2）记“至少有2个指数在80或80以上”为事件B，
则P（B）=

C 2 5 C 1 5 + C 3 5

C 3 10

=

1

2

≥

1

2

，
∴A县政府受到表扬．
（3）由题意得A县任意一位群众是“勉强幸福”人的概率p=

1

5

，
ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C

0 3

(

4

5

)3=

64

125

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

5

)(

4

5

)2=

48

125

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

5

)2(

4

5

)=

12

125

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

5

)3=

1

125

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

Eξ=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．