Question

【题目】在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆 的右焦点、右顶点和上顶点，若
（1）求a的值；
（2）过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ ，求证：直线NQ 经过一个定点．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得： ，解得 ，

∴a的值为2；

（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l 的方程为y=kx+2，

则Q（﹣x1，y1），

将y=kx+2 代入椭圆方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0，

，

直线NQ 的方程 ，

由对称性可知，若过定点，则必在y 轴上，

令x=0，得 ， ，

所以直线NQ 经过定点（0， ）．

【解析】（1）由题意得： ，解得a；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l 的方程为y=kx+2，将y=kx+2 代入椭圆方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0， ，直线NQ 的方程 ，由对称性可知，若过定点，则必在y 轴上，令x=0，即可．