Question

10．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$），将其图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的图象关于y轴对称，若ω是使得该变换成立的最小正数，则ω的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． $\frac{4}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，再由两角差的正弦公式进行整理，利用正弦函数图象的对称性和诱导公式，列出关于ω的式子，再求出ω的最小值．

解答 解：将函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）向左平移$\frac{π}{4}$个单位，
得到的函数：y=sin[2ω（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{6}$=sin（2ωx+$\frac{πω}{2}$-$\frac{π}{6}$），
∵所得图象关于y轴对称，
∴$\frac{πω}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈z），解得ω=2k+$\frac{4}{3}$，（k∈z），
∴k=0时，ω的最小值是$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，以及两角差的正弦公式和三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．