Question

18．已知圆M过两点C（1，-1），D（-1，1）且圆心M在x+y-2=0上，则圆M的方程为（x-1）²+（y-1）²=4．

Answer 1

分析 设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程

解答 解：设圆M的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{（1-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\\{（-1-a）^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\\{a+b-2=0}\end{array}\right.$，解得：a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为：（x-1）²+（y-1）²=4．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=4．

点评 本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，确定圆心与半径是关键，属于中档题．