Question

6．若命题“存在x∈R，使得2x²-3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 将条件转化为2x²-3ax+9≥0恒成立，通过△=9a_²-72≤0，从而解出实数a的取值范围．

解答 解：命题“?x∈R，使2x²-3ax+9＜0成立”是假命题，
即“2x²-3ax+9≥0恒成立”是真命题．
△=9a²-72≤0，解得-2$\sqrt{2}$≤a≤2$\sqrt{2}$，
故答案为：[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]

点评 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题．