Question

12．在△ABC中，已知（a²+b²-c²）²=2（ab）²，则C等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 45°或135°

Answer 1

分析 已知等式开方得到关系式，利用余弦定理表示出cosC，将得出关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．

解答 解：∵在△ABC中，（a²+b²-c²）²=2（ab）²，
∴a²+b²-c²=±$\sqrt{2}$ab，
若a²+b²-c²=$\sqrt{2}$ab，
则有cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，此时C=45°；
若a²+b²-c²=-$\sqrt{2}$ab，
则有cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，此时C=135°，
综上，C=45°或135°，
故选：D．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．