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    3．若sin2θ+2sinθcosθ-3cos2θ=-3，则tanθ=0或-2．

    分析 已知等式左边分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出tanθ的值．

    解答 解：已知等式sin2θ+2sinθcosθ-3cos2θ=-3，
    变形得：$\frac{si{n}^{2}θ+2sinθcosθ-3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ+2tanθ-3}{ta{n}^{2}θ+1}$=-3，
    整理得：2tanθ（tanθ+2）=0，
    解得：tanθ=0或tanθ=-2，
    故答案为：0或-2

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．

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    14．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）
    A．6B．4C．12D．144

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    11．已知关于x的方程25x2-35x+m=0的两根为sinα和cosα，α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
    （1）求m的值；
    （2）求sin3（π-α）+sin3（$\frac{π}{2}-α$）的值；
    （3）求$\frac{si{n}^{3}α}{1+tanα}$-$\frac{sinα•co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$的值．

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    18．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{3}$，an+12=$\frac{1}{2}$an2+$\frac{1}{2}$an，n∈N+．求证：an＜an+1＜1．

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    8．已知函数f（x）=lnx-mx+n，m，n∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=2x-1，求m，n的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若n=0，不等式f（x）+m＜0在x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围．

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    15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）．（x≥0）}\\{-\frac{9}{40}x（x-1）．（x＜0）}\end{array}\right.$
    （1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；
    （2）当x∈（-b，b）（b＞0）时，求函数f（x）的值域．

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    12．在△ABC中，已知（a2+b2-c2）2=2（ab）2，则C等于（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．45°或135°

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    13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M和N分别是AD和BC的中点．
    （1）求证：PM⊥MN；
    （2）求证：平面PMN⊥平面PBC；
    （3）在PA上是否存在点Q，使得平面QMN∥平面PCD？若存在求出Q点位置，并证明；若不存在，请说明理由．

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