Question

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1．求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1，可得S_n+1=3a_n，利用递推式、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{{S}_{n}+1}{3{a}_{n}}$=1，∴S_n+1=3a_n，
当n=1时，a₁+1=3a₁，解得${a}_{1}=\frac{1}{2}$．
当n≥2时，S_n-1+1=3a_n-1，
∴a_n=3a_n-3a_n-1，
化为$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{3}{2}$．
∴数列{a_n}是等比数列，首项为$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{3}{2}$．
∴${a}_{n}=\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}）^{n-1}$．

点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．