Question

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且sin²（${\frac{π-A}{2}}$）=$\frac{b+c}{2c}$，则△ABC的形状是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形或直角三角形
• C． 正三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据二倍角公式和余弦定理化简已知的式子，即可判断出△ABC的形状．

解答 解：由题意得，sin²（${\frac{π-A}{2}}$）=$\frac{b+c}{2c}$，
所以cos²（$\frac{A}{2}$）=$\frac{b+c}{2c}$，即$\frac{1+cosA}{2}=\frac{b+c}{2c}$，
所以c（1+$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$）=b+c，
则c×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b，
化简得a²+b²=c²，
所以△ABC是直角三角形，
故选：A．

点评 本题考查余弦定理，以及二倍角公式的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键．