Question

8．定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）

• A． $f（\frac{1}{3}）＜f（-5）＜f（\frac{5}{2}）$
• B． $f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$
• C． $f（\frac{5}{2}）＜f（\frac{1}{3}）＜f（-5）$
• D． $f（-5）＜f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）$

Answer 1

分析 由f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），即函数为周期函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），得f（x+2）=f（x），
∴函数是周期为2的周期函数，
则f（$\frac{5}{2}$）=f（2+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵函数f（x）是偶函数，∴f（-5）=f（5）=f（1），
∵当x∈（0，1]时单调递增，
∴f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）＜f（1），
即$f（\frac{1}{3}）＜f（\frac{5}{2}）＜f（-5）$，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的周期性和奇偶性以及单调性之间的关系是解决本题的关键．