Question

19．某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为$16+4\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由三视图画出几何体，并判断出结构特征和相关几何量的数据，把数据代入三角形的公式求出几何体的表面积．

解答 解：如图所示：该几何体为一个三棱锥，
PA⊥底面ABC，PA=4，AD⊥BC，D为BC的中点．
则在Rt△ADC，AD=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，同理AB=$\sqrt{13}$，
在Rt△PAD，PD=$\sqrt{P{A}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴该几何体的表面积S=$\frac{1}{2}×4×3$+$\frac{1}{2}×4×5$+2×$\frac{1}{2}×4×\sqrt{13}$
=$16+4\sqrt{13}$，
故答案为：$16+4\sqrt{13}$．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．