Question

9．如图，△ABC所在的平面垂直于平面α，D为AB中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为$\sqrt{3}$，则AP+BP的值构成的集合为{4}．

Answer 1

分析 由题意推出到直线的距离为$\sqrt{3}$的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，即可得出结论．

解答 解：空间中到直线CD的距离为$\sqrt{3}$的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=$\sqrt{3}$，a=$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=2，
于是A，B为椭圆的焦点，AP+BP=2a=4．
故答案为：{4}

点评 本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．