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    19．求证：$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tanαtan（α+β）}$=$\frac{sin2β}{2co{s}^{2}β}$．

    分析 由两角和的正切公式化简等式可得左边=tanβ，由倍角公式化简等式右边=tanβ，从而命题得证．

    解答 证明：左边=$\frac{tan（α+β）-tanα}{1+tanαtan（α+β）}$
    =tan[（α+β）-α]
    =tanβ，
    右边=$\frac{sin2β}{2co{s}^{2}β}$=$\frac{2sinβcosβ}{2co{s}^{2}β}$=tanβ，
    故左边等于右边，命题得证．

    点评 本题主要考查了两角和的正切公式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．

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