Question

8．某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：
（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；
（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．

Answer 1

分析 （I）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试的数学成绩平均分高于甲校10名学生的考试的数学成绩，即可估计全校的，
（Ⅱ）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试的数学成绩平均分高于甲校10名学生的考试的数学成绩，故乙学校的数学成绩平均水平较高
（Ⅱ）设事件M为分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩，
由茎叶图可以看出，甲校数学成绩不低于90分的有2人，记为a、b，甲校数学成绩不低于90分的有5人，记为A、B、C，D，E，
其中a=92，b=93，A=90，B=91，B=95，D=96，E=98，
分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生其情况有（aA）、（aB）、（aC）、（aD）、（aE）、（bA）、（bB）、（bC）、（bD）、（bE），
共10种情况；甲校学生成绩高于乙校学生成绩共有（aA）、（aB）、（bA）、（bB）四种可能，
故P（M）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

点评 本题主要考查茎叶图，样本的数字特征的计算运用以及古典概型的计算，解题时注意正确运用茎叶图和列举法，属于基础题．