Question

11．已知α是第二象限角，且tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{15}{4}$，求$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）-sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sin（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 由tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{15}{4}$，整理可得4tan²α-15tanα-4=0，结合α的范围即可求得tanα的值，由诱导公式和同角三角函数关系式化简所求后代入即可求值．

解答 解：∵tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{15}{4}$，
∴整理可得：4tan²α-15tanα-4=0，
∵α是第二象限角，
∴可解得：tanα=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）-sin（π+α）}{sin（\frac{π}{2}-α）-sin（π-α）}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式和同角三角函数关系式的应用，解题时要注意角的范围的应用，属于基本知识的考查．