Question

1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左，右焦点分别为F₁，F₂，点PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为$\frac{9\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF₁⊥PF₂，推断出点P在以 $\sqrt{7}$为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．

解答 解：由题意半焦距c=$\sqrt{7}$，
又∵PF₁⊥PF₂，
∴点P在以$\sqrt{7}$为半径，以原点为圆心的圆上，即x²+y²=7，
与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=11联立，可y=±$\frac{9\sqrt{7}}{7}$，
点P到x轴的距离为：$\frac{9\sqrt{7}}{7}$．
故答案为：$\frac{9\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．