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    7．已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2．

    分析 作差，因式分解，即可得到结论．

    解答 证明：（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）+b2（b-a）
    =（a-b）（a2-b2）=（a-b）2（a+b）
    ∵a＞0，b＞0，
    ∴a+b＞0，（a-b）2≥0，
    ∴（a-b）2（a+b）≥0，
    则有a3+b3≥a2b+b2a．

    点评 本题考查不等式的证明，重点考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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    17．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且sin2（${\frac{π-A}{2}}$）=$\frac{b+c}{2c}$，则△ABC的形状是（　　）
    A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
    C．正三角形D．等腰直角三角形

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    18．若x＞0，则函数f（x）=x+$\frac{32}{{x}^{2}}$的最小值为6．

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    15．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax-a+1（a∈R）
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f′（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．数列{an}与{bn}均是等差数列，an：b1=bn：a1=4，{an}的前n项的和是{bn}的和的2倍，则两数列的公差d1和d2之比为26：1．

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    12．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC1=30°，AB=BC=CA，M、N分别是棱AA1、A1B1中点，则MN与AC所成的角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．6cm3B．12cm3C．18cm3D．36cm3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，
    （1）若M为B1B的中点，证明平面EMF∥平面ABCD；
    （2）求异面直线EF与A1D所成的角．

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