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    19．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$．

    分析 原式分子分母除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

    解答 解：∵tanα=-$\frac{1}{2}$，
    ∴原式=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{-2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-1}$=-$\frac{4}{3}$，
    故答案为：-$\frac{4}{3}$

    点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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    9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱锥C1-A1BC的体积．

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    10．已知函数y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$．
    （1）求函数的定义域；
    （2）在判断该函数的奇偶性时，某同学的解法如下：
    y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$=tan$\frac{x}{2}$
    ∵函数y=tan$\frac{x}{2}$是奇函数，
    ∴函数y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函数．
    参照（1）的结果，判断该同学的结论是否正确，如果你认为不正确，试指出该同学得出错误结论的原因，并给出正确的结论．

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    7．已知a，b＞0，证明：a3+b3≥a2b+ab2．

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    14．已知数列{an}的前n项和为Sn=3-an-（$\frac{1}{2}$）n-1（n∈N*）．
    （1）令bn=2nan，求证：{bn}是等差数列；
    （2）令cn=（$\frac{2n-1}{n+1}$）an，求数列{cn}的前8项和T8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．从8名教师中选派4人去参加一个研讨会，其中教师甲是领队必须去，而乙、丙两位教师不能同去，则不同的选派方法有30种．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切，且与x轴所围成图形的面积为S．
    （1）用含b的关系式表示a；
    （2）求使S达到最大值时的a、b的值和Smax．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如果数列A：a1，a2，…，am（m∈Z，且m≥3），满足：①ai∈Z，$-\frac{m}{2}≤{a_i}≤\frac{m}{2}$（i=1，2，…，m）；②a1+a2+…+am=1，那么称数列A为“Ω”数列．
    （Ⅰ）已知数列M：-2，1，3，-1；数列N：0，1，0，-1，1．试判断数列M，N是否为“Ω”数列；
    （Ⅱ）是否存在一个等差数列是“Ω”数列？请证明你的结论；
    （Ⅲ）如果数列A是“Ω”数列，求证：数列A中必定存在若干项之和为0．

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    13．已知f（x）=x3-3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为9．

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