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    4．从8名教师中选派4人去参加一个研讨会，其中教师甲是领队必须去，而乙、丙两位教师不能同去，则不同的选派方法有30种．

    分析 题目对于元素有限制，注意先安排有限制条件的元素，乙、丙两位教师不能同去，可以分情况讨论，乙、丙两位教师去其中一位，；乙、丙都不去，根据分类计数原理得到结果．

    解答 解：从8名教师中选派4人去参加一个研讨会，其中教师甲是领队必须去，而乙、丙两位教师不能同去，可以分情况讨论，
    ①乙、丙两位教师去其中一位，有C21•C52=20种选法；
    ②乙、丙都不去，有C53=10种选法，
    共有20+10=30种不同的选派方法，
    故答案为：30．

    点评 本题考查了分类加法计数原理，首先确定分类标准，其次满足完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即做到不重不漏．

    练习册系列答案
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    14．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=$\sqrt{2}$
    （Ⅰ）求证：MN∥平面PDC；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值．

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    15．已知函数f（x）=2lnx-x2+ax-a+1（a∈R）
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）≤0在区间[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）且0＜x1＜x2，求证：f′（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．

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    12．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC1=30°，AB=BC=CA，M、N分别是棱AA1、A1B1中点，则MN与AC所成的角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    19．已知tanα=-$\frac{1}{2}$，则$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$．

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    9．如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
    （1）证明：直线：A1C⊥平面BC1D；
    （2）求点C到平面BC1D的距离．

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    16．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．6cm3B．12cm3C．18cm3D．36cm3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数g（x）=mex-nexx3，h（x）=$\frac{lnx}{x}$，f（x）=g（x）-h（x），且函数f（x）在点（1，e）处的切线与直线x-（2e+1）y-3=0垂直．
    （1）求m，n的值；
    （2）当x∈[-2，0]时，要g（x）＞k恒成立，求k的范围；
    （3）证明：f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点．

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    18．直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，
    求证：（1）平面B1CN∥平面AMC1；
          （2）AM⊥A1B．

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