[题目]三棱锥中..△为等边三角形.二面角的余弦值为.当三棱锥的体积最大时.其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】三棱锥中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由已知作出图象，找出二面角的平面角，设出的长，即可求出三棱锥的高，然后利用基本不等式即可确定三棱锥体积的最大值（用含有长度的字母表示），再设出球心，由球的表面积求得半径，根据球的几何性质，利用球心距，半径，底面半径之间的关系求得的长度，则三棱锥体积的最大值可求.

如图所示，过点作面，垂足为，过点作交于点，连接，

则为二面角的平面角的补角，即有，

易知面，则，而△为等边三角形，

∴为中点，

设，

则c，

故三棱锥的体积为：，

当且仅当时，体积最大，此时共线.

设三棱锥的外接球的球心为，半径为，

由已知，，得.

过点作于F，则四边形为矩形，

则，，，

在△中，解得

∴三棱锥的体积的最大值为：.

故选：D.

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（Ⅰ）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响．

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

（Ⅱ）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
体重	57	58	53	61	66	57	50	66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为．利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求（解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值）（保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
残差

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为．小明重新根据最小二乘法的思想与公式，已算出，请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程．

参考数据：

，，，，

参考公式：，，，，．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

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d
等级	三级品	二级品	一级品	特级品	特级品
频数	1	m	29	n	7

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