Question

【题目】按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：

d
等级	三级品	二级品	一级品	特级品	特级品
频数	1	m	29	n	7

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.

（1）估计这批水果中特级品的比例；

（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：

方案A：以6.5元/斤收购；

方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.

用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）这批水果中特级品的比例为58%；（2）方案B种植户的收益更高，详见解析.

【解析】

（1）由题意结合分层抽样的特征可得，解方程求得n=51后，即可得解；

（2）分别计算出选择两个方案的的收益，比较大小即可得解.

（1）由题意，解得m=12，n=51，

所以特级品的频率为，

所以可估计这批水果中特级品的比例为58%；

（2）选用方案A，种植户的收益为（元）；

选用方案B，由题意可得种植户的收益为：

；

由可得选择B方案种植户的收益更高.