Question

12．直线y=x+3被圆（x-1）²+（y-2）²=4截得的弦长为$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先确定圆心和半径，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式求解弦长即可．

解答 解：圆 （x-1）²+（y-2）²=4的圆心为（1，2），半径为r=2，
圆心到直线y=x+3的距离为：$d=\frac{|1-2+3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
过所求弦长为 $2\sqrt{{2}^{2}-{（\sqrt{2}）}^{2}}=2\sqrt{2}$．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的弦长公式，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．