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    5．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯）得到如下数据
    日期11日12日13日14日15日
    平均气温x（℃）91012118
    销量y（杯）2325302621
    （1）若先从这5组数据中抽取2组，列出所有可能的结果并求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
    （2）请根据所给的5组数据求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量（结果四舍五入）．
    附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．

    分析 （1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．
    （2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．利用线性回归方程，x取7，即可预测该奶茶店这种饮料的销量．

    解答 解：（1）设这5组数据分别为a，b，c，d，e，则抽取2组数据可能的情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e） 总事件数为10种，满足相邻2天的基本事件数为4种情况，故概率P=$\frac{2}{5}$ …6分
    （2）$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}=10$，$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25…7分
    $\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（xi-$\overline{x}$）（yi$-\overline{y}$）=（-1）×（-2）+0+2×5+1×1+（-2）×（-4）=21
    $\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（xi-$\overline{x}$）2=（-1）2+02+22+12+（-2）2=10…9分
    ∴$\widehat{b}$=21，$\widehat{a}$=25-2.1×10=4∴$\widehat{y}$=2.1x+4…10分
    故当温度为7℃时，销量为y=2.1×7+4=18.7杯．
    此时销量约为19杯…12分

    点评 本题考查等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目．

    练习册系列答案
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    15．已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值；
    （2）在（1）的条件下，若存在x0∈R，使f（x0）≤t-f（-x0），求t的取值范围．

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    16．已知A，B是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右顶点，点C在该椭圆上，在△ABC中，tanA=$\frac{2}{3}$，tanB=$\frac{3}{8}$，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{3}-1$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在三棱锥A-BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．
    （Ⅰ）证明：BC⊥AD；
    （Ⅱ）求三棱锥A-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中第2项与第3项系数相等，则${∫}_{0}^{3}$xn-2dx=$\frac{81}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到如表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为$\hat y$=0.85x-0.25．
    天数x34567
    繁殖数（千个）2.53t4.56
    由以上信息，可得表中t的值为（　　）
    A．3.5B．3.75C．4D．4.25

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，且F1在抛物线y2=4x的准线上，点P是椭圆E上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）过焦点F1，F2作两条平行直线分别交椭圆E于A，B，C，D四个点．
    ①试判断四边形ABCD能否是菱形，并说明理由；
    ②求四边形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC．
    （1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；
    （2）求证：SA⊥BC．

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    15．已知抛物线C1：x2=2py的焦点F与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的上顶点重合，直线MN：y=kx+m与抛物线C1交于M、N两点，分别以M、N为切点作曲线C1的两条切线交与点P．
    （1）求抛物线C1的方程；
    （2）①若直线MN过抛物线C1的焦点，判断点P是否在抛物线C1的准线上，并说明理由；
    ②若点P在椭圆C2上，求△PMN面积S的最大值及相应的点P的坐标．

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