Question

2．已知集合A={（x，y）|$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1}，B={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$≤1}，则命题“p：（x，y）∈A”是命题“q：（x，y）∈B”的充分不必要条件．（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析 B={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$≤1}，表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1及其内部的点．而集合A={（x，y）|$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1}，表示经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的四个顶点的四条直线及其内部的点，即可判断出结论．

解答 解：B={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$≤1}，表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1及其内部的点．而集合A={（x，y）|$\frac{|x|}{3}$+$\frac{|y|}{2}$≤1}，表示经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的四个顶点的四条直线及其内部的点，
则命题“p：（x，y）∈A”是命题“q：（x，y）∈B”的“充分不必要”条件．
故答案为：充分不必要

点评 本题考查了椭圆与直线的方程、不等式的解集、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．