Question

10．已知点P是函数$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$图象上的一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率取得最大值时切线的方程为y=1．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，设P（m，n），可得切线的斜率，由正弦函数的单调性，可得切线的斜率的最大值，以及切点坐标，进而得到所求切线的方程．

解答 解：函数$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$的导数为f′（x）=-sinx，
设P（m，n），可得在点P处的切线斜率为k=-sinm，
由0≤m≤$\frac{π}{3}$，可得k的最大值为k=-sin0=0，
此时m=0，
n=cos0=1，
可得所求切线的方程为y=1．
故答案为：y=1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查正弦函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．