Question

17．在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O到平面VAB的距离．

解答 解：以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OV为z轴，建立空间直角坐标系，
则由题意：O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），V（0，0，1），
$\overrightarrow{AO}$=（-1，0，0），$\overrightarrow{AV}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{AB}$=（-1，1，0），
设平面VAB的法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AV}=-x+z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=-x+y=0}\end{array}\right.$，取x=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，1，1），
则O到平面VAB的距离d=$\frac{|\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{|-1|}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．