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    4．已知：x2-6x-1=0，则x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=234．

    分析 x2-6x-1=0，可得x-$\frac{1}{x}$=6．两边平方可得：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=38．展开x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x-\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}）$，代入即可得出．

    解答 解：∵x2-6x-1=0，∴x-$\frac{1}{x}$=6．
    ∴$（x-\frac{1}{x}）^{2}=36$，化为：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=38．
    则x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x-\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}）$=6×39=234．
    故答案为：234．

    点评 本题考查了乘法公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．若函数f（x）=ax3-x+10在x∈R内是减函数，则（　　）
    A．a≥0B．a≤-1C．a＜0D．a≤0

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    3．已知a、b、c为实常数，数列{xn}的通项xn=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（　　）
    A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a-2b+c=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．已知直线l的参数方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}}\right.$（t为参数），圆C的极坐标方程为$ρ=2sin（{\frac{π}{4}-θ}）$
    （ I）求圆心C的直角坐标；
    （ II）已知P是直线l上的动点，PA、PB是圆C的切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．${∫}_{-1}^{1}$（x4tanx+x3+1）dx的值为（　　）
    A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的通项公式是an=$\frac{9{n}^{2}-9n+2}{9{n}^{2}-1}$．
    （1）判断$\frac{98}{101}$是不是数列{an}中的一项；
    （2）试判断数列{an}中的项是否都在区间（0，1）内；
    （3）在区间（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）内有无数列{an}中的项？若有，是第几项？若没有．请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点F（0，1），且与直线l1：y=-1相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）过F（0，1）的直线m交曲线C于A、B两点，过A、B作曲线C的切线l1，l2，直线l1，l2交于点M，求△MAB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品中一件正品，一件次品的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{8}$D．无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知正实数m，n满足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，则3m+2n的最小值为3+$\sqrt{5}$．

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