Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），已知它的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（1）求φ：
（2）求函数f（x）的递减区间；
（3）画出f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意可得2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，求得φ 的值，
（2）可得f（x）的解析式．再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间，
（3）利用五点作图法画图即可

解答： 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一条对称轴是直线x=

π

8

，
∴2×

π

8

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ+

π

4

，又-π＜φ＜0，
∴φ=-

3

4

π，
（2）由（1）得，f（x）=sin（2x-

3

4

π），
令2kπ+

π

2

≤2x-

3π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

5π

8

≤x≤kπ+

9π

8

，
故函数的减区间为[kπ+

5π

8

，kπ+

9π

8

]，k∈z．
（3）图象如图所示

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题