Question

在△ABC中，

π

2

＜B＜π，AB=

5

，BC=3，sinC=

11

6

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理的应用,三角形的面积公式

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用同角三角函数基本关系式可得cosA，cosC，再利用两角和差的余弦公式可得cosB，sinB，利用三角形的面积计算公式

1

2

acsinB即可得出．

解答： 解：（1）由正弦定理可得：

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinA=

asinC

c

=

3× 11 6

5

=

55

10

．
（2）∵

π

2

＜B＜π，∴A，C都为锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

3 5

10

．
cosC=

1-sin2C

=

5

6

．
∴cosB=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）
=-(

3 5

10

×

5

6

-

55

10

×

11

6

)=

5

15

．
∴sinB=

1-cos2B

=

2 55

15

．
∴△ABC的面积=

1

2

acsinB=

1

2

×3×

5

×

2 55

15

=

11

．

点评：本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、两角和差的余弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．