Question

15．研究cosnα的公式，可以得到以下结论：
2cos2α=（2cosα）²-2，
2cos3α=（2cosα）³-3（2cosα），
2cos4α=（2cosα）⁴-4（2cosα）²+2，
2cos5α=（2cosα）⁵-5（2cosα）³+5（2cosα），
2cos6α=（2cosα）⁶-6（2cosα）⁴+9（2cosα）²-2，
2cos7α=（2cosα）⁷-7（2cosα）⁵+14（2cosα）³-7（2cosα），
以此类推：2cos8α=（2cosα）^m+n（2cosα）^p+q（2cosα）⁴-16（2cosα）²+r，
则m+n+p+q+r=28．

Answer 1

分析 观察等式左边的α的系数，以及等式右边各项系数指数的特点，m、n，p，q，r变化趋势，不难归纳出变化规律，再求出m、n，p，q，r的值，可求出答案

解答 解：由题意可第一列的指数和和前面的nα的数字相同，即m=8，
第二列的数字全为负数，且系数和比前面的nα的相同，即n=-8，
p比n小2，所以p=6，q是肩上两个数绝对值和减1，所以q=20，r=2，
所以m+n+p+q+r=8-8+6+20+2=28；
故答案为：28．

点评 本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力．