Question

3．已知坐标平面内三点A（-1，1），B（1，0），C（2，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求直线AC的斜率和倾斜角；
（2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围．

Answer 1

分析 （1）直接由已知点的坐标代入斜率公式求直线AC的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值可得直线AC的倾斜角；
（2）画出图形，求出AB，BC所在直线的斜率得答案．

解答 解：（1）由A（-1，1），C（2，$\sqrt{3}$+1），得${k}_{AC}=\frac{\sqrt{3}+1-1}{2-（-1）}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
设直线AC的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴直线AC的倾斜角为30°；
（2）如图：
∵A（-1，1），B（1，0），C（2，$\sqrt{3}$+1），
∴${k}_{BC}=\frac{\sqrt{3}+1}{2-1}=\sqrt{3}+1$，${k}_{AB}=\frac{0-1}{1-（-1）}=-\frac{1}{2}$．
∴直线BD的斜率k的变化范围为（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\sqrt{3}+1$，+∞）．

点评 本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．