Question

11．如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{{b}_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{{b}_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$线性相关，则$|\begin{array}{l}{{b}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{b}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0．

Answer 1

分析 通过向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{{b}_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{{b}_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$线性相关可知矩阵$[\begin{array}{l}{{b}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{b}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}]$中第一行正好是第二行的-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$倍，进而可得结论．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{{b}_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{{b}_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$线性相关，
∴存在实数k₁、k₂使得：k₁•$\overrightarrow{{α}_{1}}$+k₂•$\overrightarrow{{α}_{2}}$=0，
∴$\overrightarrow{{α}_{1}}$=-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$•$\overrightarrow{{α}_{2}}$，
∴$[\begin{array}{l}{{b}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{b}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}]$中第一行正好是第二行的-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$倍，
∴$|\begin{array}{l}{{b}_{1}}&{{c}_{1}}\\{{b}_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0，
故答案为：0．

点评 本题考查矩阵行列式的值，涉及线性相关、行列式的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．