Question

2．在△ABC中，BC=1，B=$\frac{π}{3}$，当△ABC的面积等于$\sqrt{3}$时，sinC等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{39}}}{13}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{13}$
• C． $\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$

Answer 1

分析 由△ABC的面积 求出c，再由余弦定理求出b，再由正弦定理求出sinC=$\frac{csinB}{b}$的值．

解答 解：∵由△ABC的面积$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsin$\frac{π}{3}$，a=1，可得：c=4，
再由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=1+16-2×1×4×$\frac{1}{2}$=13，可得b=$\sqrt{13}$．
再由正弦定理可得：$\frac{4}{sinC}=\frac{\sqrt{13}}{sin\frac{π}{3}}$，
∴解得：sinC=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．