Question

18．关于x的方程-x²+2|x|+3=k有两个不相等的实根，求出k的求值范围为（-∞，3）∪{4}．

Answer 1

分析 根据题意作出y=-x²+2|x|+3，y=k的图象，从图象可知何时直线y=k与y=-x²+2|x|+3=k有两个不相等的交点，从而可得结论．

解答 解：设f（x）=-x²+2|x|+3，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+3，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x+3，x＜0}\end{array}\right.$，
作出f（x）的图象，如图要使方程-x²+2|x|+3=k有两个不相等的实根，需使函数f（x）与y=k的图象有两个不同的交点，由图象可知，k＜3．或k=4
故答案为：（-∞，3）∪{4}．

点评 考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决实际问题．