Question

若函数f（x）的定义域为[-2，2]，则函数f（x+1）+f（1-2x）的定义域为（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，1]
• B．[-

  1

  2

  ，2]
• C．[-2，2]
• D．[-3，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：由函数f（x）的定义域是[-2，2]，分别由x+1，1-2x在[-2，2]内求解x的集合，取交集后可得函数f（x+1）+f（1-2x）的定义域．

解答：解：∵函数f（x）的定义域为[-2，2]，
由-2≤x+1≤2，得-3≤x≤1．
∴函数f（x+1）的定义域为[-3，1]．
由-2≤1-2x≤2，得-

1

2

≤x≤

3

2

．
∴函数f（1-2x）的定义域为[-

1

2

，

3

2

]．
∴函数f（x+1）+f（1-2x）的定义域为[-3，1]∩[-

1

2

，

3

2

]=[-

1

2

，1]．
故选：A．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数定义域的求法，给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求解函数f[g（x）]的定义域，只需由g（x）在[a，b]内求解x的取值集合即可，是中档题．