Question

20．已知函数f（x）=lg（mx²+2mx+1），若f（x）的值域为R，则实数m的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的值域为R，则对数的真数式的取值范围包含（0，+∞），由此可得m满足的条件．

解答 解：令g（x）=mx²+2mx+1的值域为A，
∵函数f（x）=lg（mx²+2mx+1）的值域为R，
∴（0，+∞）?A，
当m=0时，g（x）=1值域不是为R，不满足条件；
当m≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{4{m}^{2}-4m≥0}\end{array}\right.$，解得：m≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查的知识点是对数函数的定义域、值域与最值，二次函数的图象和性质，难度中档．