Question

若x，y满足

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a∈（-4，0]
• B、a∈[0，2）
• C、a∈（-4，2）
• D、a∈（-4，0）∪（0，2）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的意义，确定目标函数的斜率关系即可得到结论．

解答： 解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=

1

2

z，符合题意；
当a＞0时，y=-

a

2

x+

1

2

z，斜率-

a

2

＞-1，即0＜a＜2时符合题意；
当a＜0时，y=-

a

2

x+

1

2

z，斜率-

a

2

＜2，即-4＜a＜0时符合题意；
综上，a∈（-4，2），
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要注意对a进行分类讨论．