Question

8．经过圆锥高的截面叫圆锥的轴截面，如果经过圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值就是轴截面的面积，则圆锥侧面展开得到的扇形中心角的范围是（0，$\sqrt{2}$π]．

Answer 1

分析 由三角形面积公式分析可得当顶角≤90°时，截面面积的最大，代入数据即可得答案．

解答 解：由题意，经过圆锥的任意两条母线的截面面积的最大值就是轴截面的面积，得到轴截面的顶角≤90°，
所以$\frac{r}{l}$≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以圆锥侧面展开得到的扇形中心角$\frac{2πr}{l}$≤$\sqrt{2}$π，
所以圆锥侧面展开得到的扇形中心角的范围是（0，$\sqrt{2}$π]．
故答案为：（0，$\sqrt{2}$π]．

点评 本题考查圆锥的轴截面，考查弧长公式，考查学生的计算能力，比较基础．