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    12．函数y=x-ex的增区间为（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，1）

    分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

    解答 解：函数的导数f′（x）=1-ex，
    由f′（x）＞0得f′（x）=1-ex＞0，即ex＜1即x＜0，
    即函数的单调递增区间为（-∞，0），
    故选：C．

    点评 本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系解导数不等式是解决本题的关键．

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    2．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（写出满足题意的一种情况即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知不等式$（{x+y}）（{\frac{1}{x}+\frac{a}{y}}）≥9$对于任意xy＞0恒成立，求正实数a的范围a≥4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
    （Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）
    （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2
    （1）求f（x）的最值及取得最值时的x的取值构成的集合；
    （2）求f（x）在区间[0，2π]上的单调减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若正数x，y满足x+2y-9=0，则$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}$的最小值为1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若tanα=2，则$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+cosαsinα等于（　　）
    A．$\frac{26}{15}$B．$\frac{13}{15}$C．-$\frac{26}{15}$D．-$\frac{13}{15}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知命题P：直线2x-y=0与双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）没有公共点，命题q：直线x+ny-2n=0与焦点在x轴上的椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m^2}=1（{m＞0}）$恒有公共点，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若命题“存在x∈R，x2-2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是m＜1．

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