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    3．已知集合A={x|$\frac{3-x}{x+1}$≥2}，则∁RA=（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）C．（-∞，-1]∪（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，-1）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

    分析 求出集合A，利用补集进行求解．

    解答 解：A={x|$\frac{3-x}{x+1}$≥2}={x|$\frac{3-x}{x+1}$-2=$\frac{1-3x}{x+1}$≥0}={x|-1＜x≤$\frac{1}{3}$}，
    则∁RA={x|x＞$\frac{1}{3}$或x≤-1}，
    故选：C．

    点评 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

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    10．已知函数f（x）=$\frac{{t•{3^x}-1}}{{{3^x}+1}}（{t∈R}）$是奇函数．
    （1）求t的值；
    （2）求f（x）的反函数f-1（x）；
    （3）对于任意的m＞0，解不等式：f-1（x）＞log3$\frac{1+x}{m}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosB=（　　）
    A．$\frac{11}{16}$B．-$\frac{11}{16}$C．$\frac{3}{16}$D．-$\frac{3}{16}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=ex-1，则f（2014）+f（-2015）=（　　）
    A．1-eB．e-1C．-1-eD．e+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．
    （1）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{3}$），x∈R；
    （2）y=-2sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈R；
    （3）y=1-sin（2x-$\frac{π}{5}$），x∈R；
    （4）y=3sin（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$），x∈R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知|AB|=$\frac{6}{13}$|BC|．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
    （1）当a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程
    （2）当a≠0，求函数f（x）的单调区间
    （3）不等式2x1nx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若函数f（x）=|ax+x2-xlna-m|-2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围是（-1，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{x}$的定义域为（0，+∞）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
    （Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞-x2+λx-1恒成立，求实数λ的取值范围．

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