Question

5．已知函数y=2${\;}^{-{x^2}+ax-1}}$在[-1，1]上是增函数，则a的取值范围是{a|a≥2}．

Answer 1

分析 由题意利用复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，可得t=-x²+ax-1在[-1，1]上是增函数，可得$\frac{a}{2}$≥1，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数y=2${\;}^{-{x^2}+ax-1}}$在[-1，1]上是增函数，
则t=-x²+ax-1在[-1，1]上是增函数，
∴$\frac{a}{2}$≥1，求得a≥2，
故答案为：{a|a≥2}．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．