Question

17．已知命题p：?x∈R，使（m+1）（x²+1）≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为-2＜m≤-1．

Answer 1

分析 若p∧q为真命题，则命题p，q全为真命题，进而可得实数m的取值范围．

解答 解：若p∧q为真命题，则命题p，q全为真命题，
若命题p：?x∈R，使（m+1）（x²+1）≤0，
则m+1≤0，解得：m≤-1，
若命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0，
则△=m²-4＜0，
解得：-2＜m＜2，
综上可得：-2＜m≤-1，
故答案为：-2＜m≤-1

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．