Question

6．集合A={x|-3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t-1}，若B⊆A，则实数t的取值范围是（-∞，4]．

Answer 1

分析 由B⊆A，根据B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数t的取值范围．

解答 解：∵集合A={x|-3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t-1}，B⊆A，
∴当B=∅时，t+1≥2t-1，解得t≤2．
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{t+1＜2t-1}\\{t+1≥-3}\\{2t-1≤7}\end{array}\right.$，解得2＜t≤4．
综上，t≤4．
∴实数t的取值范围是（-∞，4]．
故答案为（-∞，4]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集性质的合理运用．