Question

6．若公差不为零的等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前10项和S₁₀．

Answer 1

分析 （I）设公差d不为零的等差数列{a_n}中，由a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
可得a₁+3d=10，$（{a}_{1}+5d）^{2}$=（a₁+2d）（a₁+9d），联立解出即可的．
（II）利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（I）设公差d不为零的等差数列{a_n}中，
∵a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
∴a₁+3d=10，$（{a}_{1}+5d）^{2}$=（a₁+2d）（a₁+9d），
解得a₁=7，d=1．
∴a_n=7+（n-1）=n+6．
（II）S₁₀=$\frac{10×（7+10+6）}{2}$=115．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．