Question

18．已知圆O上有三点A，B，C，AC为直径，其中|${\overrightarrow{AB}}$|=2，|${\overrightarrow{AC}}$|=$\sqrt{7}$，则$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出|BC|，得出cos∠ACB，代入向量的数量积公式计算．

解答 解：∵AC为圆O的直径，
∴|$\overrightarrow{AO}$|=$\frac{1}{2}$|AC|=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，|BC|=$\sqrt{|AC{|}^{2}-|AB{|}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴cos∠ACB=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{21}}{7}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查额平面向量的数量积运算，属于基础题．