Question

13．过抛物线y²=2x的焦点F作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=4，则|AB|=5．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得|AB|=x₁+x₂+1，计算即可得到所求值．

解答 解：抛物线y²=2x的焦点F（$\frac{1}{2}$，0），
准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
即有|AB|=|AF|+|BF|，
由抛物线的定义可得，
|AF|=x₁+$\frac{1}{2}$，|BF|=x₂+$\frac{1}{2}$，
即有|AB|=x₁+x₂+1
=4+1=5．
故答案为：5．

点评 本题考查抛物线过焦点的弦长的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．