Question

3．已知p：|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，化为-1≤$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$≤1．由?p是?q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，进而得出．

解答 解：由|$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$|≤1，
∴-1≤$\frac{1}{2}$-$\frac{x-1}{6}$≤1，解得-2≤x≤10．
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件；
∴$\left\{\begin{array}{l}4+4+1-{m^2}≤0\\ 100-20+1-{m^2}≤0\end{array}\right.$，
解得m≥9或m≤-9；
∴所求实数m的取值范围是{m|m≥9或m≤-9}．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．